Поиск по сайту

Разделы

Вход в систему

Зарегистрироваться
Логин

Пароль

Забыли пароль?


Новое на сайте


PO4EMU.RU » Разное » ПОЧЕМУ число в степени 0 равно 1?



Существует правило, что любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, будет равно единице:

 

  • 20 = 1;      1.50 = 1;      100000 = 1

 

Однако почему это так?

 

Когда число возводится в степень с натуральным показателем, то имеется в виду, что оно умножается само на себя столько раз, каков показатель степени:

 

  • 43 = 4 ? 4 ? 4;      26 = 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2

 

Когда же показатель степени равен 1, то при возведении имеется всего лишь один множитель (если тут вообще можно говорить о множителях), и поэтому результат возведения равен основанию степени:

 

  • 181 = 18;      (–3.4)1 = –3.4

 

Но как в таком случае быть с нулевым показателем? Что на что умножается?

 

Попробуем пойти иным путем. Известно, что если у двух степеней одинаковые основания, но разные показатели, то основание можно оставить тем же самым, а показатели либо сложить друг с другом (если степени перемножаются), либо вычесть показатель делителя из показателя делимого (если степени делятся):

 

  • 32 ? 31 = 32+1 = 33 = 3 ? 3 ? 3 = 27
  • 45 ? 43 = 45–3 = 42 = 4 ? 4 = 16

 

А теперь рассмотрим такой пример:

 

  • 82 ? 82 = 82–2 = 80 = ?

 

Что если мы не будем пользоваться свойством степеней с одинаковым основанием и произведем вычисления по порядку их следования:

 

  • 82 ? 82 = 64 ? 64 = 1

 

Вот мы и получили заветную единицу. Таким образом нулевой показатель степени как бы говорит о том, что число не умножается само на себя, а делится само на себя. И отсюда становится понятно, почему выражение 00 не имеет смысла. Ведь нельзя делить на 0.

 

Можно рассуждать по-другому. Если имеется, например, умножение степеней 52 ? 50 = 52+0 = 52, то отсюда следует, что 52 было умножено на 1. Следовательно, 50 = 1.

 

https://scienceland.info



Loading...